6. feladat: MDS (Maximális távolságú) kód

Eredeti feladat

Adott egy C(15, 6) paraméterű maximális távolságú kód.
Hány hiba ismerhető fel és hány javítható?

Megoldás menete (Logika)

Minimális távolság (d): MDS kódnál d = n - k + 1.
Itt: d = 15 - 6 + 1 = 10.
Felismerhető hibák (f): A kód f = d - 1 hibát képes felismerni.
Itt: 10 - 1 = 9.
Javítható hibák (t): A kód t = ⌊(d - 1) / 2⌋ hibát képes javítani.
Itt: floor(9 / 2) = 4.

Felkészülés más számokra

Ha az (n, k) paraméterek változnak:

Az MDS kód kulcsa a Singleton-korlát: d ≤ n - k + 1. MDS esetén itt egyenlőség van.
Jegyezd meg a két alapképletet: f = d-1 és t = floor((d-1)/2). Ezek minden blokkkódra igazak, nem csak az MDS-re, de az MDS-nél a d-t az n és k-ból egyből tudod.