💡 Vizsgatrükk: Hill-rejtjelező (Mátrix Inverz)

Ha 4 kész lehetőségből kell választanod, NEM KELL végigszámolni az inverzet!

A mátrix-inverz definíciója szerint: A * A-1 = Egységmátrix.
Ez azt jelenti, hogy az eredeti mátrix első sorát összeszorozva a helyes válasz első oszlopával pontosan 1-et kell kapnod (modulo 26).

Példa:

Eredeti mátrix (A) = [21 11; 23 14]

• Vedd az A mátrix első sorát: (21, 11)
• Vedd az egyik tesztelt válaszlehetőség első oszlopát: pl. (20, 21)
• Számold ki a skaláris szorzatot: 21*20 + 11*21 = 420 + 231 = 651
• Ellenőrizd modulo 26: 651 mod 26 = 1 (Mivel 650 maradéktalanul osztható 26-tal: 25 * 26 = 650).

Ha a szorzat maradéka nem 1, azt az opciót azonnal kihúzhatod. Általában 1, maximum 2 ilyen gyors szorzással garantáltan megtalálod a helyes választ anélkül, hogy determinánst vagy adjungáltat kéne számolnod.

Pro-tipp a fejben számoláshoz: Modulo 26 esetén dolgozhatsz negatív számokkal is!
21 ≡ -5 és 11 ≡ -15.
Így a fenti szorzat: (-5)*20 + (-15)*21 = -100 - 315 = -415.
-415 mod 26 = 1 (Mert -416 az -16 * 26).